MRU y MRUA: fórmulas, diferencias y ejercicios resueltos
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El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) es el movimiento en línea recta con velocidad constante. El MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) es el movimiento en línea recta en el que la velocidad cambia siempre al mismo ritmo, es decir, con aceleración constante. Si la velocidad no cambia, es MRU; si aumenta o disminuye de forma pareja, es MRUA.
Diferencias entre MRU y MRUA
| MRU | MRUA | |
|---|---|---|
| Velocidad | Constante | Cambia de forma uniforme |
| Aceleración | a = 0 | a = constante (≠ 0) |
| Gráfica v-t | Línea horizontal | Línea inclinada |
| Gráfica x-t | Recta | Parábola |
| Ejemplo | Un carro a 60 km/h en carretera recta | Un carro que arranca en un semáforo o que frena |
Fórmulas del MRU
v = d / t · d = v · t · t = d / v
x = x0 + v · t
Donde v es la velocidad, d la distancia recorrida, t el tiempo, x la posición final y x0 la posición inicial. En el Sistema Internacional la velocidad va en m/s, la distancia en metros y el tiempo en segundos.
Fórmulas del MRUA
v = v0 + a · t
d = v0 · t + ½ · a · t2
v2 = v02 + 2 · a · d
d = ((v0 + v) / 2) · t
v0 es la velocidad inicial, v la velocidad final y a la aceleración (en m/s2). Si el cuerpo frena, la aceleración es negativa. Si parte del reposo, v0 = 0.
Truco para elegir la fórmula: anota los datos que tienes y el que te piden. Escoge la fórmula que tenga esos cuatro y ninguno más. Por ejemplo, si no te dan el tiempo ni te lo piden, usa v2 = v02 + 2 · a · d.
Gráficas del MRU y del MRUA
En la gráfica velocidad-tiempo, el área bajo la línea es la distancia recorrida. En el MRU es un rectángulo (v · t) y en el MRUA, un trapecio o un triángulo.
Ejercicios resueltos de MRU y MRUA
Ejercicio 1 (MRU): distancia de un bus
Un bus viaja a 60 km/h constantes durante 2.5 horas. ¿Qué distancia recorre?
Datos: v = 60 km/h, t = 2.5 h. Fórmula: d = v · t.
d = 60 km/h · 2.5 h = 150 km. Las horas se cancelan y queda la distancia en kilómetros.
Ejercicio 2 (MRU): conversión de unidades
Un carro va a 72 km/h. ¿Cuánto tarda en recorrer 500 m?
Primero convertimos a m/s dividiendo entre 3.6: 72 ÷ 3.6 = 20 m/s.
t = d / v = 500 m ÷ 20 m/s = 25 s.
Ejercicio 3 (MRUA): un carro que arranca
Un carro parte del reposo con aceleración de 2 m/s2 durante 8 s. ¿Qué velocidad alcanza y qué distancia recorre?
Datos: v0 = 0, a = 2 m/s2, t = 8 s.
v = v0 + a · t = 0 + 2 · 8 = 16 m/s.
d = v0 · t + ½ · a · t2 = 0 + ½ · 2 · 82 = 64 m.
Ejercicio 4 (MRUA): distancia de frenado
Un carro va a 25 m/s y frena hasta detenerse en 50 m. ¿Cuál fue su aceleración y cuánto tardó en detenerse?
Datos: v0 = 25 m/s, v = 0, d = 50 m. No tenemos tiempo, así que usamos v2 = v02 + 2 · a · d.
0 = 252 + 2 · a · 50 → 0 = 625 + 100a → a = −6.25 m/s2. El signo negativo indica que frena.
t = (v − v0) / a = (0 − 25) ÷ (−6.25) = 4 s.
Ejercicio 5 (caída libre): una piedra desde un edificio
La caída libre es un MRUA con a = g = 9.8 m/s2. Se deja caer una piedra desde 45 m de altura. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y con qué velocidad llega?
Como parte del reposo: d = ½ · g · t2 → 45 = 4.9 · t2 → t2 = 9.18 → t ≈ 3.03 s.
v = g · t = 9.8 · 3.03 ≈ 29.7 m/s.
Errores comunes en los exámenes
- Mezclar unidades: km/h con metros o minutos con segundos. Convierte todo antes de empezar (km/h ÷ 3.6 = m/s).
- Olvidar el signo de la aceleración cuando el cuerpo frena.
- Usar fórmulas de MRU en un problema de MRUA: si la velocidad cambia, d = v · t no sirve.
- Elevar mal al cuadrado: en ½ · a · t2 solo el tiempo va al cuadrado.
Ejercicios para practicar
- Un ciclista va a 5 m/s constantes durante 3 minutos. ¿Qué distancia recorre?
- Una moto pasa de 0 a 30 m/s en 6 s. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia recorre?
- Un tren va a 20 m/s y frena con una aceleración de −2 m/s2. ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre?
Respuestas: 1) 900 m (3 min = 180 s). 2) a = 5 m/s2, d = 90 m. 3) t = 10 s, d = 100 m.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si un problema es de MRU o de MRUA?
Busca palabras clave. "Velocidad constante" indica MRU. "Parte del reposo", "acelera", "frena", "se detiene" o "cae" indican MRUA.
¿La caída libre es MRUA?
Sí. Es un MRUA vertical con la aceleración de la gravedad, g ≈ 9.8 m/s2, si se desprecia la resistencia del aire.
¿Qué significa una aceleración negativa?
Que la aceleración va en sentido contrario a la velocidad. Si el cuerpo se mueve hacia adelante, está frenando.
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