Fracciones: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir (con ejemplos)
· Clases y Tutores
Una fracción representa partes de un entero. El número de abajo, el denominador, dice en cuántas partes iguales se divide el entero; el de arriba, el numerador, cuántas de esas partes se toman. En 3/4, el entero se divide en 4 partes y se toman 3.
Resumen rápido: para sumar o restar, las fracciones necesitan el mismo denominador. Para multiplicar, se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Para dividir, se multiplica por la fracción volteada.
Fracciones equivalentes y simplificación
Si multiplicas o divides el numerador y el denominador por el mismo número, obtienes una fracción equivalente. Simplificar es dividir los dos entre el mismo número hasta que ya no se pueda: 18/30 → (÷6) → 3/5.
Reglas de las operaciones con fracciones
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma o resta, igual denominador | Se suman o restan los numeradores y se deja el denominador | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Suma o resta, distinto denominador | Se busca el mcm de los denominadores y se convierten las fracciones | 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 |
| Multiplicación | Numerador por numerador, denominador por denominador | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| División | Se multiplica por la fracción inversa (volteada) | 3/4 ÷ 9/8 = 3/4 × 8/9 = 2/3 |
Suma y resta de fracciones
Con igual denominador
2/7 + 3/7 = 5/7. El denominador no se suma: si tienes 2 séptimos y agregas 3 séptimos, tienes 5 séptimos.
Con distinto denominador
Ejemplo: 1/4 + 2/3
- El mcm de 4 y 3 es 12.
- Convertimos: 1/4 = 3/12 (multiplicamos arriba y abajo por 3) y 2/3 = 8/12 (por 4).
- Sumamos: 3/12 + 8/12 = 11/12.
Resta: 5/6 − 1/4. El mcm de 6 y 4 es 12: 10/12 − 3/12 = 7/12.
Multiplicación de fracciones
2/3 × 9/10 = (2 × 9) / (3 × 10) = 18/30 = 3/5.
Atajo: antes de multiplicar puedes simplificar en cruz. El 9 y el 3 se dividen entre 3, y el 2 y el 10 entre 2: 1/1 × 3/5 = 3/5.
División de fracciones
3/4 ÷ 9/8 = 3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3.
También se puede multiplicar "en cruz": numerador de la primera por denominador de la segunda (3 × 8 = 24) y denominador de la primera por numerador de la segunda (4 × 9 = 36).
Números mixtos
Un número mixto como 2 ½ tiene una parte entera y una fracción. Para operarlo, conviértelo en fracción impropia: multiplica el entero por el denominador y suma el numerador. 2 ½ = (2 × 2 + 1)/2 = 5/2.
Ejemplo: 2 ½ + 1 ¾ = 5/2 + 7/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 ¼.
Problema resuelto
Luis se comió 3/8 de una pizza y Ana 1/4. ¿Qué parte se comieron y cuánto queda?
3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8. Quedan 8/8 − 5/8 = 3/8 de la pizza.
Errores comunes
- Sumar los denominadores: 1/4 + 1/4 no es 2/8, es 2/4 = 1/2.
- Buscar denominador común para multiplicar: no hace falta; solo en suma y resta.
- Voltear la fracción equivocada al dividir: se voltea la segunda, el divisor.
- No simplificar el resultado final.
Ejercicios para practicar
- 3/5 + 1/10
- 7/8 − 1/2
- 4/9 × 3/2
- 5/6 ÷ 5/12
Respuestas: 1) 7/10. 2) 3/8. 3) 2/3. 4) 2.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el mcm y cómo lo encuentro?
Es el mínimo común múltiplo: el número más pequeño que es múltiplo de todos los denominadores. Para 4 y 6, los múltiplos de 6 son 6, 12, 18… y el primero que también es múltiplo de 4 es 12.
¿Qué es una fracción impropia?
Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador, como 7/4. Equivale a un número mixto: 1 ¾.
¿En qué grado se ven las fracciones?
Se empiezan a ver en Primaria y se usan en todos los cursos de matemática posteriores, por eso es tan importante dominarlas.
¿Tu hijo tiene problemas con las fracciones?
Las fracciones son uno de los temas donde más se atrasan los niños, y ese vacío se arrastra a Básicos. En Clases y Tutores damos clases de matemática en línea para Primaria y Básicos, 1 a 1 y por videollamada, con un tutor paciente y un diagnóstico gratis.
