Media, mediana y moda: cómo calcularlas y cuándo usar cada una
· Clases y Tutores
La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central: resumen un conjunto de datos en un solo valor. La media es el promedio; la mediana, el valor del centro cuando los datos están ordenados; y la moda, el valor que más se repite.
Fórmulas
| Medida | Cómo se calcula |
|---|---|
| Media (x̄) | x̄ = Σx / n: la suma de todos los datos entre la cantidad de datos |
| Mediana (Me) | Se ordenan los datos. Si n es impar, es el dato del centro; si n es par, el promedio de los dos del centro |
| Moda (Mo) | El dato con mayor frecuencia. Puede haber una (unimodal), dos (bimodal) o ninguna |
Ejemplo 1: notas de un estudiante
Notas: 70, 85, 90, 65, 85.
- Media: (70 + 85 + 90 + 65 + 85) / 5 = 395 / 5 = 79.
- Mediana: ordenamos: 65, 70, 85, 85, 90. Hay 5 datos y el del centro es 85.
- Moda: el 85 aparece dos veces: 85.
Ejemplo 2: cantidad par de datos
Datos: 3, 7, 8, 10, 12, 15.
- Media: 55 / 6 ≈ 9.17.
- Mediana: los dos del centro son 8 y 10: (8 + 10) / 2 = 9.
- Moda: ningún dato se repite, así que no hay moda.
Ejemplo 3: cuándo usar la mediana
Salarios mensuales de 5 personas: Q3,000, Q3,200, Q3,500, Q3,600 y Q25,000.
Media: 38,300 / 5 = Q7,660. Mediana: Q3,500.
Ninguna de las cinco personas gana cerca de Q7,660: la media no representa bien al grupo porque un dato extremo la jala. En estos casos la mediana describe mejor el "valor típico". Por eso los salarios y los precios de vivienda se suelen reportar con la mediana.
Ejemplo 4: tabla de frecuencias
Número de hijos de 20 familias:
| Hijos (x) | Frecuencia (f) | x · f | Frecuencia acumulada |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 0 | 4 |
| 1 | 6 | 6 | 10 |
| 2 | 7 | 14 | 17 |
| 3 | 3 | 9 | 20 |
| Total | 20 | 29 |
- Media: Σ(x · f) / n = 29 / 20 = 1.45 hijos.
- Mediana: con 20 datos, el centro está entre los datos 10 y 11. Por la frecuencia acumulada, el dato 10 es 1 y el 11 es 2: (1 + 2) / 2 = 1.5.
- Moda: la mayor frecuencia (7) corresponde a 2 hijos.
¿Cuál conviene usar?
| Medida | Úsala cuando… |
|---|---|
| Media | Los datos son numéricos y no hay valores extremos |
| Mediana | Hay valores extremos o la distribución está sesgada (salarios, precios) |
| Moda | Los datos son categorías (color favorito, talla más vendida) o quieres el valor más común |
Cómo calcularlas en Excel
Si tus datos están en las celdas A1 a A20 (Excel en español):
- Media: =PROMEDIO(A1:A20)
- Mediana: =MEDIANA(A1:A20)
- Moda: =MODA.UNO(A1:A20); si puede haber varias, =MODA.VARIOS(A1:A20)
Errores comunes
- Calcular la mediana sin ordenar los datos.
- Con cantidad par de datos, tomar solo uno del centro en lugar del promedio de los dos.
- En tablas de frecuencia, sumar solo los valores de x sin multiplicarlos por su frecuencia.
Ejercicios para practicar
- Calcula la media, la mediana y la moda de: 4, 8, 6, 10, 7.
- Calcula la media, la mediana y la moda de: 2, 2, 3, 5, 9, 9, 9.
Respuestas: 1) Media 7, mediana 7, no hay moda. 2) Media 39 / 7 ≈ 5.57, mediana 5, moda 9.
Preguntas frecuentes
¿La media y el promedio son lo mismo?
Sí. Lo que en el día a día se llama promedio es la media aritmética.
¿Puede haber más de una moda?
Sí. Si dos valores empatan con la mayor frecuencia, el conjunto es bimodal; si son más, multimodal.
¿Qué son las medidas de dispersión?
Complementan a las de tendencia central: el rango, la varianza y la desviación estándar indican qué tan separados están los datos de la media.
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