# Ecuaciones de primer grado: cómo resolverlas paso a paso

Publicado: 2026-10-27 · Actualizado: 2026-10-27 · Categoría: Guías de estudio

Una **ecuación de primer grado** (o ecuación lineal) es una igualdad con una incógnita, normalmente **x**, elevada a la potencia 1\. Resolverla es encontrar el valor de x que hace que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, en 3x + 5 = 20 la solución es x = 5, porque 3 · 5 + 5 = 20.

## La idea clave: la balanza

![Balanza en equilibrio que representa la ecuación 3x + 5 = 20](/media/90003)

Una ecuación es una balanza en equilibrio: si quitas o agregas lo mismo de los dos lados, sigue equilibrada.

Todo lo que hagas a un lado de la ecuación lo tienes que hacer también al otro: sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número. Cuando se dice "pasar un número al otro lado con la operación contraria", en realidad se está haciendo eso mismo.

## Pasos para resolver una ecuación de primer grado

1. **Quitar paréntesis** aplicando la propiedad distributiva.
2. **Quitar denominadores** multiplicando toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm).
3. **Agrupar**: los términos con x a un lado y los números al otro.
4. **Reducir** términos semejantes.
5. **Despejar** x dividiendo entre su coeficiente.
6. **Comprobar** sustituyendo el resultado en la ecuación original.

## Ejemplos resueltos

### Ejemplo 1: ecuación sencilla

3x + 5 = 20

3x = 20 − 5 → 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 → **x = 5**.

Comprobación: 3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓

### Ejemplo 2: x en los dos lados

5x − 7 = 2x + 11

5x − 2x = 11 + 7 → 3x = 18 → **x = 6**.

Comprobación: 5 · 6 − 7 = 23 y 2 · 6 + 11 = 23 ✓

### Ejemplo 3: con paréntesis

2(x − 3) + 4 = 3(x + 1) − 8

Quitamos paréntesis: 2x − 6 + 4 = 3x + 3 − 8 → 2x − 2 = 3x − 5.

Agrupamos: 2x − 3x = −5 + 2 → −x = −3 → **x = 3**.

Comprobación: 2(0) + 4 = 4 y 3(4) − 8 = 4 ✓

### Ejemplo 4: con fracciones

x/2 + x/3 = 10

El mcm de 2 y 3 es 6\. Multiplicamos **cada término** por 6: 3x + 2x = 60 → 5x = 60 → **x = 12**.

Comprobación: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10 ✓

### Ejemplo 5: problema de números consecutivos

La suma de tres números consecutivos es 72\. ¿Cuáles son?

Si el primero es x, los otros son x + 1 y x + 2: x + (x + 1) + (x + 2) = 72 → 3x + 3 = 72 → 3x = 69 → x = 23.

Los números son **23, 24 y 25**.

### Ejemplo 6: problema de edades

Ana tiene el triple de la edad de su hijo. Dentro de 10 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?

Hijo: x. Ana: 3x. Dentro de 10 años: 3x + 10 = 2(x + 10) → 3x + 10 = 2x + 20 → **x = 10**.

El hijo tiene **10 años** y Ana **30**. Comprobación: dentro de 10 años tendrán 20 y 40, y 40 es el doble de 20 ✓

## Errores comunes

- **Cambiar mal el signo** al pasar un término al otro lado: lo que suma pasa restando y lo que resta pasa sumando.
- **Multiplicar solo una parte** al quitar denominadores: hay que multiplicar todos los términos, también los que no tienen fracción.
- **El signo menos antes de un paréntesis:** −(x − 4) = −x + 4\. El signo cambia todos los términos de adentro.
- **No comprobar:** sustituir toma 30 segundos y evita perder puntos.

## Ejercicios para practicar

1. 4x − 9 = 3
2. 7 − 2x = x − 8
3. (x + 1)/4 = (x − 2)/2
4. El perímetro de un rectángulo es 46 cm y el largo mide 5 cm más que el ancho. ¿Cuánto mide cada lado?

**Respuestas:** 1) x = 3\. 2) x = 5\. 3) x = 5\. 4) Ancho 9 cm y largo 14 cm, porque 2(a + a + 5) = 46.

## Preguntas frecuentes

### ¿Por qué se llama de primer grado?

Porque el mayor exponente de la incógnita es 1\. Si aparece x2, la ecuación es de segundo grado o cuadrática.

### ¿Una ecuación de primer grado puede no tener solución?

Sí. Si al reducir queda algo falso como 0 = 5, no tiene solución. Si queda algo siempre cierto como 0 = 0, tiene infinitas soluciones.

### ¿En qué grado se ven las ecuaciones de primer grado?

En Guatemala se empiezan a ver en Básicos y se usan en todos los cursos de matemática siguientes, así que conviene dominarlas bien.

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